Hace tiempo que esto ha sido comprendido y hace algunos meses que la re vista titulada espíritu, dirigida por los señores Laisant y Fehr, ha comenzado una encuesta sobre los hábitos mentales y los métodos de trabajo de diferentes matemáticos.
Pero lo que sorprende cuando se reflexiona sobre ello es que no todos puedan seguir un razonamiento matemático que se les explica. Y aún más, la mayoría de los que pueden seguir este razonamiento lo hacen con dificultad: esto es innegable y la experiencia de los maestros de enseñanza media confirmara mi opinión.
Una inteligencia sana no debe cometer faltas de lógica; sin embargo, hay espíritus muy sutiles que no tropiezan en un razonamiento corto como los que dan en los actos ordinarios de la vida y que son incapaces de seguir o de repetir sin error las demostraciones matemáticas, más largas, pero que, después de todo, no son más que una acumulación de breves razonamientos análogos a los que hacen tan fácilmente.
¿Es necesario añadir que los mismos matemáticos no son infalibles? De acuerdo con esto, la aptitud especial para las matemáticas se debería solamente a una memoria muy segura o bien a una fuerza de atención prodigiosa. Sería una cualidad análoga a la del jugador de whist que recuerda las cartas jugadas; o bien, situándonos en un nivel superior, a la del jugador de ajedrez, que puede visualizar un gran número de combinaciones y guardarlas en su memoria. Todo buen matemático debería ser un buen jugador de ajedrez viceversa; debería ser igualmente un buen calculador numérico.
Igualmente sería un jugador de ajedrez bastante malo; calcularía bien que jugando de tal manera me expongo a tal peligro; revisaría bastantes jugadas más, que descartaría por otras razones y acabaría haciendo el movimiento examinado, primeramente, habiendo olvidado en el intervalo el peligro que había previsto. En una palabra, mi memoria no es mala, pero sería insuficiente para hacer de mí un buen jugador de ajedrez.
Unos no poseerán ni este sentimiento delicado y difícil de definir, ni una fuerza de memoria y de atención superior a la ordinaria y entonces serán absolutamente incapaces de comprender las matemáticas un poco elevadas; estos son la mayoría. Aprenderán de memoria unos detalles tras otros, podrán comprender las matemáticas y aplicarlas algunas veces, pero estarán fuera del estado de creación. Los otros, en fin, poseerán en mayor o menor grado de intuición especial de que acabo de hablar y entonces no solo podrán comprender las matemáticas, aun cuando su memoria no sea nada extraordinaria, sino que podrán convertirse en creadores e inventar con más o menos éxito, según que esta intuición este en ellos más o menos desarrollada.
¿Qué es, de hecho, la invención matemática? No consiste en hacer nuevas combinaciones con entes matemáticos ya existentes. Esto podría hacerlo cual quiera, pero las combinaciones que así se podrían formar serían infinitas y mu chas de ellas carecerían de interés. Inventar consiste precisamente en no construir combinaciones inútiles y en construirlas útiles, que no son más que una ínfima minoría.
Entre las combinaciones que se escogerán, las más fecundas serán a menudo las formadas por elementos tomados de dominios muy alejados; no quiero decir que para inventar sea suficiente relacionar los objetos más dispares posibles; la mayor parte de las combinaciones que así se formarían serían enteramente estériles; pero algunas de ellas, muy pocas, son las más fecundas.
En el campo de su con ciencia solo aparecerán las combinaciones útiles y algunas que el despreciara, pero que participan un poco de las características de las combinaciones útiles.
Desde hacía quince días, me esforzaba en demostrar que no podía existir ninguna función análoga a las que después he llamado funciones fuchsianas; entonces era bastante ignorante; todos los días me sentaba ante mi mesa de trabajo, donde pasaba una hora o dos ensayando gran número de combinaciones y no llegaba a ningún resultado. Una noche tomé café negro, contrariamente a mi costumbre, y no pude dormir: las ideas me surgían en tropel; las sentía como si se embistieran hasta que dos de ellas se juntaran, por decir así, para formar una combinación estable.
Me preguntaba cuales debían ser las propiedades de estas series, en caso de que existieran, y llegue sin dificultad a formar las series que he llamado thetafuchsianas.
Al volver a Caen, reflexione sobre este resultado y saque consecuencias; el ejemplo de las formas cuadráticas me demostraba que había grupos fuchsianos distintos de los correspondientes a la serie hipergeométrica; vi que podía aplicar les la teoría de series thetafuchsianas y, en consecuencia, que existían funciones fuchsıanas distintas de las que derivan de la serie hipergeométrica, que eran las únicas que conocía hasta entonces.
Lo que al principio asombrara son estas apariencias de súbita iluminación, signos manifiestos de un largo trabajo inconsciente anterior; el papel de este trabajo inconsciente en la invención matemática me parece innegable y se en contrarían huellas en otros casos en que es menos evidente. Pero es más probable que este reposo haya sido llenado por un trabajo inconsciente y que el resultado de este trabajo se haya revelado seguidamente al geómetra como en los casos que he citado; solo que la revelación, en lugar de presentarse durante un paseo o un viaje, se ha producido durante un periodo de trabajo consciente, pero independientemente de este trabajo, que a lo más desempeña un papel de catalizador, como si fuera el aguijón que hubiera excitado los resultados, ya adquiridos durante el reposo, pero mantenidos inconscientes, a tomar forma consciente.
Debe hacerse otra observación respecto a las condiciones de este trabajo inconsciente: es la de que no es posible, y en todo caso no es fecundo, sí por una parte no está precedido y por otra no está seguido de un periodo de trabajo consciente. Estos esfuerzos no han sido, pues, tan estériles como se piensa, han puesto en marcha la maquina inconsciente, que sin ellos no se había movido y no habría producido nada.
La necesidad del segundo periodo de trabajo consciente, después de la inspiración, se comprende aún mejor. Es necesario dar forma a los resultados de esta inspiración, deducir las consecuencias inmediatas, ordenarlos, redactar las demostraciones, pero, sobre todo, es necesario comprobarlos. He hablado del sentimiento de certeza absoluta que acompaña a la inspiración; en los casos citados, este sentimiento no era equivocado, y a menudo no lo es; pero es necesario abstenerse de creer que esto sea una regla sin excepción; a menudo, este sentimiento nos engaña, sin ser por esto menos vivo, y uno no se apercibe de ello hasta que intenta elaborar la demostración.
El yo inconsciente o el yo subliminal, como se le llama, tiene un papel decisivo en la invención matemática; esto resulta de todo lo anterior. No se trata solo de aplicar reglas, de fabricar el mayor número de combinaciones posible según ciertas leyes fijas.
Y entonces se nos presenta una primera hipótesis: el yo subliminal no es de ninguna manera inferior al yo consciente; no es puramente automático, es capaz de discernir, tiene tacto, tiene delicadeza; sabe escoger, sabe adivinar; pero ¿qué digo? En una palabra, ¿no es cierto que el yo subliminal es superior al yo consciente?
Es cierto que las combinaciones que se presentan a la mente en una especie de iluminación súbita, después de un trabajo inconsciente algo prolongado, son generalmente combinaciones útiles y fecundas que parecen el resultado de una primera elección. Se deduce en consecuencia que el yo subliminal, habiendo adivinado por una delicada intuición que estas combinaciones podían ser útiles, solo ha formado, estas, o bien ha formado muchas otras que estaban faltas de interés y que han quedado inconscientes.
Desde este segundo punto de vista, se formarían todas las combinaciones como consecuencia del automatismo del yo subliminal, pero solamente las que fueran interesantes penetrarían en el campo de la conciencia.
Las combinaciones útiles son precisamente las más bellas, quiero decir las que tienen mayor encanto para esta sensibilidad especial que conocen todos los matemáticos, pero que los profanos ignoran hasta el punto de que a menudo están tentados de sonreír ante ella.
Casi todas las combinaciones que el yo subliminal ha formado ciegamente no tienen interés ni utilidad; pero, por esta misma razón, no tienen acción sobre la sensibilidad estética. La conciencia no las conocerá jamás; solo algunas son armoniosas y, en consecuencia, a la vez útiles y bellas; ellas serán capaces de emocionar esta sensibilidad especial del geómetra de la que acabo de hablar y que, una vez excitado, atraerá sobre ellas nuestra atención y les dará así la ocasión de llegar a ser conscientes, Esto no es más que una hipótesis, voy a hacer una observación que podría confirmarla: cuando una iluminación súbita invade el espíritu del matemático, lo más frecuente es que no le engañe; pero también sucede algunas veces, ya lo he dicho, que no soporta la prueba de una demostración; bueno, uno casi siempre se da cuenta de que esta idea falsa, si hubiera sido cierta, habría halagado nuestro instinto natural de elegancia matemática.
Así, es esta sensibilidad estética especial la que desempeña el papel de deli cada criba de que he hablado antes y esto hace bastante comprensible la razón por la cual quien carezca de ella no será jamás un auténtico inventor.
El yo consciente es muy limitado; en cuanto al yo subliminal, no conocemos sus límites y es por eso que no nos repugna demasiado el suponer que haya podido tomar en poco tiempo mayor número de combinaciones distintas de las que podría abarcar toda la vida de un ser consciente. Mientras tanto estas limitaciones existen; ¿es verosímil que pueda formar tantas combinaciones que su solo número asombraría a la imaginación? Quizás es necesario buscar la explicación en este periodo de trabajo consciente preliminar que precede siempre a todo trabajo inconsciente fructuoso. Durante el reposo absoluto de la mente, estos átomos están inmóviles, están, por decirlo así, colgados en la pared; así, este reposo completo puede prolongarse indefinidamente sin que los átomos se encuentren y, en consecuencia, sin que pueda producirse ninguna combinación entre ellos.
Al contrario, durante un periodo de reposo aparente y de trabajo inconsciente, algunos de ellos se separan de la pared y se ponen en movimiento.
¿Cuál será el papel del trabajo consciente preliminar? Jamás sucede que el trabajo inconsciente nos suministre completamente hecho el resultado de un cálculo algo largo, en el cual no hay más que aplicar reglas fijas. Podría creerse que el yo subliminal, automático por completo, es particularmente apto para este género de trabajo que es en cierta manera solo mecánico. Todo lo que se puede esperar de estas inspiraciones, fruto del trabajo inconsciente, son puntos de partida para cálculos semejantes; en cuanto a los cálculos en sí, es necesario hacerlos en el segundo periodo de trabajo consciente, que sigue a la inspiración, en el que se comprueban los resultados de esta inspiración y se deducen las consecuencias. Las reglas de estos cálculos son estrictas y complicadas; requieren disciplina, atención, voluntad y, en consecuencia, conciencia. En el yo subliminal domina, por contrario, lo que llamaría libertad, si pudiera darse este nombre a la simple ausencia de disciplina y al desorden nacido del azar.
Bien, parece que en estos casos se asiste al propio trabajo inconsciente, que ha llegado a ser parcialmente perceptible a la conciencia sobreexcitada y que no por esto ha cambiado de naturaleza.
* "Inventar consiste precisamente en no construir combinaciones inútiles y en construirlas útiles, que no son más que una ínfima minoría. Inventar es discriminar, es escoger".
* "Es necesario dar forma a los resultados de esta inspiración, deducir las consecuencias inmediatas, ordenarlos, redactar las demostraciones, pero, sobre todo, es necesario comprobarlos."
* "El verdadero trabajo del inventor consiste en escoger entre estas combinaciones de manera que se eliminen las inútiles, o más bien, en no molestarse en hacerlas".
Comentarios
Publicar un comentario